Autore Le manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)  (Letto 3212 volte)

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Offline Ripley

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Con il recente annuncio da parte della NASA che la sonda Voyager 1, partita 36 anni fa, è ufficialmente entrata nello spazio interstellare a una distanza dal Sole circa quattro volte più lontana dell'orbita di Nettuno, e con il Voyager 2 che non è molto più indietro, può essere utile analizzare come gli esseri umani siano riusciti a scagliare degli oggetti così lontano nello Spazio.

Nei viaggi interplanetari, per raggiungere gli obiettivi di missione, spesso si utilizza una manovra chiamata fionda gravitazionale, o a gravità assistita (chiamata in inglese, slingshot, gravity assist, fly-by, ecc...).
Il Voyager 2 ha notoriamente usato manovre a gravità assistita per visitare Giove, Saturno, Urano e Nettuno verso la fine degli anni 1970 e 1980. La sonda Cassini ha sfruttato due fionde di Venere, una della Terra e una di Giove per raggiungere Saturno. La sonda New Horizons arriverà a Plutone nel 2015 grazie a un assist gravitazionale di Giove, ed il Messenger ha utilizzato assist dalla Terra, da Venere e ben tre dallo stesso Mercurio, questa volta non per accelerare, ma per rallentare abbastanza da esserne finalmente catturato.


fionda gravitazionale.jpgLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)

Interpretazione artistica (datata 1975) dell'incontro tra la sonda Mariner e Saturno

La NASA ed il JPL inizialmente facevano riferimento a quello che poi divenne
il Voyager come al Mariner-Jupiter-Saturn 1977 Project.

I due Voyager erano versioni avanzate del veicolo spaziale di classe
Mariner che il JPL aveva inviato con successo verso Venere, Marte e Mercurio.
Qui è illustrato il rendering di un artista del JPL raffigurante il Voyager dopo l'incontro
con Giove e, dopo una fionda gravitazionale, in avvicinamento a Saturno


Chi pianifica le missioni spaziali utilizza gli assist gravitazionali perché permettono di realizzare l'obiettivo con molto meno carburante (e quindi con un razzo molto più piccolo e più economico) di quanto sarebbe altrimenti necessario. L'iniziale consumo di energia richiesto per il sollevamento del carburante extra in orbita, solo per poter essere usato in seguito, fa aumentare i costi in maniera esponenziale. Inoltre la velocità extra, guadagnata grazie alle fionde gravitazionali, riduce drasticamente il tempo necessario ad una missione per raggiungere i pianeti esterni.

Gli assist gravitazionali sembrano un po' misteriosi, come se si ottenesse qualcosa in cambio di nulla. Questa sensazione può persistere anche se si conosce un po' di fisica. Dal momento che sappiamo che l'energia si conserva, come può un veicolo spaziale ottenere un netto aumento di velocità semplicemente passando nei pressi di un pianeta? Il principio di conservazione dell'energia suggerirebbe che, se la navicella accelerasse in avvicinamento al pianeta, poi dovrebbe perdere la stessa quantità di velocità in allontanamento. Recentemente, parlando con un collega, un ottimo fisico del plasma che conosceva la frase "fionda gravitazionale", mi sono accorto che pensava che fosse un'iperbole del marketing, una semplice frase ad effetto, perché non credeva che potesse effettivamente funzionare. Il mistero implora di essere spiegato!

La chiave per capire il funzionamento della fionda gravitazionale è quello di considerare il problema da due punti di vista diversi, o frame di riferimento. Conviene pensare a diversi sistemi di riferimento sia per il pianeta che per il sole (o il sistema solare). Per economia di linguaggio li chiamerò il "frame del pianeta" ed il "frame del Sole".

Nel frame del pianeta, il pianeta è, per definizione, immobile! Cosa ancora più importante, poiché il pianeta ha una tale maggiore massa della navicella, il pianeta si trova quasi esattamente al centro di massa dei due oggetti, ed il risultato dell'incontro tra i due non provoca nel pianeta alcuna reazione misurabile. Per esempio, Giove ha una massa maggiore di circa 1024 rispetto alla sonda Voyager, quindi ignora del tutto un incontro fino ad un simile elevatissimo grado di precisione. Ciò significa che l'energia totale del veicolo spaziale, composta da energia cinetica (energia di movimento) più energia potenziale (energia a causa della vicinanza con un oggetto massiccio), è conservata durante tutto l'incontro in questo frame di riferimento.

Nel frame del pianeta quindi, il veicolo spaziale accelera sicuramente in avvicinamento, e rallenta in allontanamento della stessa quantità, proprio come pensava il mio collega. Durante l'avvicinamento, come la navicella cade nel pozzo gravitazionale del pianeta, guadagna energia cinetica (cioè velocità) e perde energia potenziale gravitazionale, spendendo l'una in cambio dell'altra, proprio come una palla che rotola in discesa. Dopo l'incontro si arrampica di nuovo fuori dal pozzo gravitazionale e perde qualunque energia cinetica abbia guadagnato durante l'avvicinamento, per finire con la stessa velocità finale con cui l'incontro ha avuto inizio. Tuttavia, durante l'incontro, cambia la direzione della navicella, così il pianeta viene abitualmente lasciato con un'altra direzione rispetto a quella di provenienza. La deflessione può essere controllata regolando quanto la navicella passa vicino al pianeta. Quanto più si avvicina, maggiore è la deflessione. È possibile avere una piccola deviazione, vicino a zero gradi, pianificando una sorta di "liscio clamoroso" controllato. La deflessione massima ottenibile è di 180 gradi, rispedendo il veicolo spaziale nella stessa direzione di provenienza, e si ottiene pianificando un approccio estremamente vicino. Matematicamente la traiettoria della navicella è un'iperbole, quindi diciamo che la navicella segue una traiettoria iperbolica nel frame del pianeta.

Consideriamo ora invece come si presenta l'incontro nel frame del Sole, dove è il Sole ad essere fermo ed è il pianeta a muoversi. La differenza tra il frame del pianeta ed il frame del Sole è solo la velocità che il pianeta ha relativamente al Sole. Per convertire dal frame del pianeta al frame del Sole, semplicemente aggiungiamo la velocità del pianeta sia al pianeta che al veicolo spaziale. Questa velocità è un vettore, e ciò significa che la direzione è importante, e questa può essere in qualsiasi direzione arbitraria a seconda della posizione che il pianeta ha nella sua orbita al momento dell'incontro (inoltre, cambia con il tempo perché il pianeta segue un'orbita circolare attorno al Sole, ma durante il relativamente breve incontro con il veicolo spaziale è un'approssimazione ragionevole considerare che il pianeta si muova in linea retta). Dato che sia la direzione del veicolo spaziale cambia quando incontra il pianeta e che la direzione originale del veicolo spaziale è anche arbitraria, non è immediatamente evidente come l'incontro apparirà nel frame del Sole. L'arbitrarietà delle direzioni dà luogo a una ricca serie di possibili comportamenti nel frame del Sole, il tutto in conformità con le leggi del moto di Newton, anche se nel frame del pianeta gli incontri sono semplici traiettorie iperboliche. Poiché la direzione cambia, la velocità del veicolo spaziale è diversa prima e dopo l'incontro se vista nel frame del Sole. La velocità in uscita non è uguale alla velocità in ingresso, e la navicella può sia accelerare che rallentare.

Vediamo qualche immagine per capire meglio come funziona.


Fig1-assist-example.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)

Figura 1: Esempio di incontro


La figura 1 mostra un esempio di un incontro immaginario. L'immagine superiore mostra l'incontro nel frame del Sole, in cui il pianeta (in nero) si muove verso destra, e il veicolo spaziale (in blu) sperimenta una fionda gravitazionale. L'immagine inferiore mostra lo stesso incontro, ma visto dal frame del pianeta, in cui il veicolo spaziale si avvicina al pianeta dal basso e il pianeta è fermo. Ho scelto dei parametri di avvicinamento che deviassero la traiettoria di circa 90 gradi nel frame del pianeta. In questo frame la nave lascia il pianeta con la stessa velocità con cui ci si è avvicinata, ma nel frame del Sole è chiaro che il veicolo spaziale guadagna un po' di velocità. Si può vedere il veicolo spaziale che approccia il pianeta da sotto, accelera sempre più quando si avvicina, e viene letteralmente "fiondato" intorno al pianeta. In questo esempio la navicella guadagna circa il 60% della velocità che ha il pianeta. Vedremo in seguito che questo esempio è abbastanza simile a quanto successo a Voyager 2 quando è passato intorno a Giove, Saturno e Urano.

Ma come avviene tutto questo? Consideriamo che nell'immagine inferiore la navicella si muove inizialmente in verticale con un po' di velocità, chiamiamola v. Dopo l'incontro, lascia il pianeta con la stessa velocità v, ma in direzione orizzontale. Per la conversione nel frame del Sole, si aggiunge la velocità del pianeta (che ho arbitrariamente scelto di essere v in direzione orizzontale) sia al pianeta stesso che al veicolo spaziale. Utilizzando il teorema di Pitagora, nel frame del Sole la navicella inizialmente ha una velocità totale uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati delle velocità verticale e orizzontale, cioè v volte la radice quadrata di 2, o circa 1.4v. La navicella lascia il pianeta con v+v = 2v nella direzione orizzontale, avendo ottenuto circa 0,6v, o circa il 60% della velocità del pianeta. Questo dimostra chiaramente perché la velocità del veicolo spaziale nel frame del Sole aumenta durante l'incontro: perché la direzione di moto del veicolo spaziale cambia tendendo a puntare verso la direzione del pianeta.

Questa è una regola generale per le manovre di fionda gravitazionale: se, dopo l'incontro, il veicolo spaziale punta più lungo la direzione del pianeta di quanto non facesse prima dell'incontro, la sua velocità è aumentata.
Ma da dove proviene l'energia capace di accelerare il veicolo spaziale? In realtà si tratta dell'energia di movimento propria del pianeta. Nel frame del Sole vi è un trasferimento di quantità di moto (momento) e di energia cinetica dal pianeta al veicolo spaziale. Il pianeta rallenta impercettibilmente nella sua orbita, e la navicella accelera. La terza legge di Newton afferma: "Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria", e questo è ciò che accade in questo caso. Dal momento che il pianeta è molto più massiccio del veicolo spaziale, questo trasferimento di energia non influisce su di esso in maniera misurabile, mentre influisce enormemente sul veicolo spaziale, di massa molto minore. Per esempio, possiamo calcolare che durante gli incontri delle sonde Voyager con Giove nel 1979, Giove abbia rallentato di circa 10-24 chilometri al secondo - un cambiamento così piccolo da non poter essere misurato. Ma ogni Voyager ha guadagnato circa 10 km/s, un impulso decisamente significativo, sufficiente per essere immessi su una veloce traiettoria verso Saturno (e nel caso del Voyager 2, anche verso Urano e Nettuno) e verso l'eventuale fuga dal sistema solare.


Fig2-assist-gallery.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)

Figura 2: Possibili esiti di manovre a gravità assistita


A seconda della direzione relativa tra il moto del pianeta e del veicolo spaziale, un assist gravitazionale può accelerare, rallentare, o semplicemente cambiare la direzione del veicolo spaziale. La figura 2 mostra una galleria di possibilità. L'immagine al centro (e) mostra la vista nel frame del pianeta, e le altre immagini mostrano il frame del Sole con 8 diverse direzioni del pianeta. Le traiettorie nelle immagini (a) (b) e (d) rallentano la navicella, quelle nelle immagini (f) (h) e (i) la accelerano, e quelle nelle immagini (c) e (g) ne modificano la direzione ma non la velocità. L'immagine (f) è lo stesso esempio che abbiamo considerato in Figura 1. Vale la pena di sottolineare che ogni immagine rappresenta una soluzione corretta delle leggi di Newton, in modo che qualsiasi di queste traiettorie potrebbero essere organizzate da un designer di missione, se necessario.

Prima di rivolgerci ad una vera e propria missione, ricapitoliamo quanto abbiamo finora imparato.
Nel frame del pianeta, la traiettoria è iperbolica con la stessa velocità prima e dopo l'incontro, ma con il percorso deviato di qualche grado.
Nel frame del Sole questo si traduce in traiettorie che possono accelerare o rallentare la navicella oltre a cambiare la sua direzione, a seconda della geometria dell'incontro. L'energia totale si conserva, e il pianeta perde (o guadagna) una quantità insignificante ma reale della velocità, mentre la velocità e la direzione del veicolo spaziale possono cambiare drasticamente.

Ora consideriamo un esempio pratico. Voyager 2 è una buona scelta perché ha utilizzato manovre di fionda gravitazionale per visitare tutti e quattro i pianeti esterni: Giove, Saturno, Urano e Nettuno (Voyager 1 ha seguito una traiettoria simile fino a Saturno, ma poi ha dovuto lasciare il piano del sistema solare e rinunciare a qualsiasi altro pianeta, perché i pianificatori della missione organizzarono l'incontro ravvicinato della grande e affascinante luna di Saturno, Titano. Voyager 2 non aveva la possibilità di un simile incontro lungo la sua traiettoria ed ha continuato sulla sua strada per visitare Urano e Nettuno).


Fig3-V2-hc-2.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)

Figura 3: Il percorso del Voyager 2 dal suo lancio dalla Terra nel 1977, fino al suo incontro con Nettuno, 12 anni dopo


La figura 3 mostra il grafico del percorso del Voyager 2 dal lancio all'incontro con Nettuno. Per semplicità nell'immagine sono omesse le orbite di Mercurio, Venere e Marte. Gli assi sono etichettati in unità astronomiche, o AU, con il Sole al centro (1 UA è la distanza media tra la Terra e il Sole). Si notino le nette deviazioni che Voyager 2 fece passando intorno a Giove e Saturno. Visto nel suo complesso, però, il percorso di Voyager 2 è una spirale ragionevolmente morbida dalla Terra a Nettuno. Questo non è un caso. I pianeti esterni si allineano in modo così fortuito una volta ogni 175 anni circa, incoraggiando l'idea di usare ripetutamente le manovre a gravità assistita per dirigere la navicella verso il prossimo obiettivo.


Fig4-V2-enc-Jupiter.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
Fig5-V2-enc-Saturn.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
Figura 4: L'incontro del Voyager 2 con Giove
Figura 5: L'incontro del Voyager 2 con Saturno


Fig6-V2-enc-Uranus.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
Fig7-V2-enc-Neptune.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
Figura 6: L'incontro del Voyager 2 con Urano
Figura 7: L'incontro del Voyager 2 con Nettuno


Le figure da 4 a 7 mostrano animazioni ravvicinate degli incontri con i quattro pianeti esterni sia nel frame del Sole che del rispettivo pianeta. Per tutte le figure, il frame rate equivale ad 1 fotogramma al giorno, le traiettorie durano da 20 giorni prima a 20 giorni dopo il momento di massimo avvicinamento, e tutti i valori sono espressi per confronto nella stessa scala spaziale, con una larghezza di circa 0,6 AU. L'incontro con Giove in figura 4 assomiglia molto all'immagine (i) nella Figura 2. Si può vedere come l'incontro con Giove appaia insolito nel frame del Sole, con il veicolo spaziale che riceve una "frustata" nella sua traiettoria prima accelerando verso la massa di Giove, quindi girandogli intorno da dietro. Arrivati a Saturno, l'incontro in figura 5 assomiglia molto all'immagine (f) in Figura 2. Notate l'alta velocità dell'incontro - Voyager si muoveva velocemente a causa della velocità acquisita da Giove, e l'approccio doveva essere molto vicino al fine di eseguire a tutta velocità la necessaria virata a sinistra per raggiungere Urano. La modesta deflessione a sinistra intorno a Urano, mostrata in figura 6, sembra un nonnulla al confronto. Infine, arrivato a Nettuno in figura 7, il Voyager 2 in realtà ha leggermente virato a destra, perdendo un po' di velocità. La ragione è che i pianificatori della missione hanno voluto effettuare un passaggio ravvicinato della grande luna di Nettuno, Tritone, e ciò richiedeva di volare per lo più sopra il polo nord di Nettuno facendo una leggera curva a destra oltre a picchiare verso il basso, fuori dal piano del disco del sistema solare (la picchiata non è visibile in Figura 7 dal momento che la vista è dall'alto).


Fig8-V2-speed-vs-dist-JPL.gifLe manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)

Figura 8: La velocità del Voyager 2 in funzione della distanza dal Sole


Un'altro dato fornitoci dalle animazioni è che la velocità del Voyager 2 è aumentata un bel po' durante il suo viaggio. La Figura 8 conferma questo dato tracciando la velocità del veicolo spaziale nel frame del Sole (in blu) raffrontata alla sua distanza dal Sole in UA. Vediamo anche, in rosso, la velocità di fuga dal Sole, cioè la velocità necessaria a quella distanza per garantire la fuga dal sistema solare. Dopo aver lasciato la Terra, ma prima del suo incontro con Giove, Voyager 2 non era abbastanza veloce per sfuggire alla gravità del Sole (la curva blu si trova sotto la curva rossa tra 1 e 5 AU). Durante l'incontro di Giove, la Voyager 2 ha guadagnato sufficiente velocità per lasciare il sistema solare - la curva blu rimane al di sopra della curva rossa oltre Giove. Ha guadagnato circa 10 km/s al passaggio su Giove, circa 5 km/s su Saturno, circa 2 km/s su Urano e ha perso circa 2 km/s su Nettuno. A partire da settembre 2013, Voyager 2 è a oltre 102 UA dal sole e ancora viaggia a circa 15 km/s. Grazie alla sua traiettoria leggermente diversa , Voyager 1 è a oltre 125 UA dal Sole e viaggia a circa 17 km/s, e la NASA ha recentemente annunciato che la Voyager 1 è ufficialmente entrata nello spazio interstellare.

Grazie agli assist gravitazionali, i Voyager sono ora diretti verso le stelle.



Tradotto da una pubblicazione di David Shortt del 27/9/2013 su Planetary.org
« Ultima modifica: 13 Feb 2019, 16:56:42 da Ripley »
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Offline LG965

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Le manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
« Risposta #1 il: 23 Nov 2013, 01:24:07 »
 :locomotive:
Un saluto e un sorriso rallegrano l'anima.

Offline capitankarl

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Le manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
« Risposta #2 il: 23 Nov 2013, 12:51:33 »
Questa dotta ed interessante lezione del prof. Ripley dimostra ancora una volta che Tuttovola è una vera università del volo On line, a disposizione gratuita di tutti coloro che vogliono approfondire le proprie conoscenze in materia di volo.
Non avremo un campus o una struttura fisica, ma certo abbiamo in dote parecchi appassionati che mettono a disposizione le proprie conoscenze e questo fa di Tuttovola un grande punto di riferimento libero, aperto e democratico, per la diffusione della cultura aeronautica e spaziale nel nostro paese.............. .........e scusate se è poco.

Bene avanti così.  :D
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Offline Ripley

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Le manovre a gravità assistita (fionda gravitazionale)
« Risposta #3 il: 23 Nov 2013, 13:15:08 »
Questa dotta ed interessante lezione del prof. Ripley...
Grazie mille Capitano, ma io l'ho solo tradotta.
 :good:

...E pensare che l'avevo già tradotta a luglio ma l'ho ritrovata sul mio HD solo ieri facendo un po' di pulizia su Dropbox.



Altre info:
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=10176
http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?numero=6387
https://it.wikipedia.org/wiki/Fionda_gravitazionale
« Ultima modifica: 06 Lug 2016, 00:14:51 da Ripley »
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